laporan teorema superposisi

TEOREMA SUPERPOSISI

Jum Haprilianti, Yuliani Bayangkari, M.Alfiyan Ishaqy, Amin Rais

Jurusan Pendidikan Fisika Fakultas Tarbiyah UIN Alauddin Makassar

Abstrak

Telah dilakukan praktikum elektronika dengan judul “Teorema Superposisi”. Praktikum ini dilaksanakan di Laboratorium Elektronika Jurusan Pendidikan Fisika.. Praktikum ini bertujuan untuk mamahami prinsip Hukum Kirchoff, memahami prinsip Teorema Superposisi dan membandingkan besaran arus dan tegangan antara prinsip Hukum Kirchoff dan Teorema Superposisi. Dalam praktikum ini, ada beberapa variabel yang digunakan, yaitu: Variabel manipulasi  (tegangan sumber), variabel respon (tegangan dan arus), dan variabel kontrol (hambatan). Hasil pengamatan menunjukkan bahwa hasil dari Hukum Kirchoff setara dengan Teorema Superposisi, meskipun cara penyelesaiannya berbeda. Pembahasan:Pada dasarnya analisa dengan hukum kirchoff  dan teorema superposisi itu berbeda. Namun, hasil analisis yang diperoleh sama. Kesimpulan: Hukum Kirchoff diselesaikan dengan meninjau dua sumber tegangan, sedangkan Teorema superposisi diselesaikan dengan hanya meninjau satu sumber tegangan saja dan sumber tegangan yang lainnya dihubung singkat.

Kata kunci: Hukum Kirchoff, Teorema Superposisi, dan Loop.                         

TUJUAN                                                                          

1. Memahami prinsip Theorema Milman
2. Memahami prinsip Theorema superposisi
3. Membandingkan besaran arus dan tegangan antara prinsip Theorema Milman dan Theorema superposisi.

METODE EKSPERIMEN

Teori Singkat

Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel. Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara: menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya
(Rashid, 2001: 91-92).

Pengertian dari teorema di atas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan teorema superposisi sama dengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari n buah sumber yang  bebasnya (Rashid, 2001: 92).

            Sebuah jaringan linear yang berisi dua atau lebih banyak sumber independen dapat dianalisis untuk memperoleh berbagai tegangan dan arus cabang dengan membiarkan sumber untuk bertindak satu per satu , kemudian yang mensuperposisikan hasil. Prinsip ini berlaku karena hubungan linear antara arus dan tegangan. Dengan sumber dependen, superposisi dapat digunakan hanya ketika fungsi kontrol eksternal ke jaringan mengandung sumber, sehingga kontrol tidak berubah sebagai sumber bertindak satu per satu. Voltase sumber ditekan sementara tindakan sumber tunggal akan diganti dengan sirkuit pendek, sumber arus adalah digantikan oleh sirkuit terbuka. Superposisi tidak dapat langsung diterapkan pada perhitungan daya, karena kekuasaan dalam sebuah elemen sebanding dengan kuadrat arus atau kuadrat dari tegangan yang nonlinear (Mahmood, 1987: 44).

Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber independent atau sumber bebas, sumber dependent/ sumber tak bebas linier (sumber dependent arus/tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain, atau sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran tersebut) dan elemen resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C) (Khandpur, 1999: 53).

Superposisi Teorema,bisa digunakan untuk mencari solusi dua atau lebih sumber yang tidak secara seri atau paralel. Keuntungan yang paling jelas dari metode ini adalah bahwa hal ini tidak memerlukan penggunaan teknik matematika seperti penentu untuk menemukan tegangan atau arus yang dibutuhkan. Sebaliknya, masing-masing sumber diperlakukan secara independen, dan rata-rata aljabar ditemukan untuk menentukan kuantitas yang tidak diketahui. Superposisi Teorema menyatakan sebagai berikut: Arus yang melalui atau tegangan yang melintasi sebuah elemen secara linear jaringan bilateral adalah sama dengan jumlah aljabar dari arus atau tegangan diproduksi secara independen oleh masing-masing sumber
(Taylor, 2007: 275).

Ketika seseorang menerapkan teorema, mungkin untuk mempertimbangkan efek dari dua sumber pada saat yang sama dan mengurangi jumlah jaringan yang harus dianalisis. Untuk mempertimbangkan dampak dari masing-masing sumber independen mengharuskan sumber dihapus dan diganti tanpa mempengaruhi hasil akhir (Ramdhani, 2011 : 56).

                                                                                                                      

Alat dan Komponen                                                                                                                    

1. Alat

1. Power suplay                                                         2 buah
2. Multimeter digital                                                 1 buah

1. Komponen

1. Resistor batu 100k Ω                                            1 buah
2. Resistor batu 100kΩ                                             1 buah
3. Resistor batu 150kΩ                                             1 buah
4. Resistor batu  47k Ω                                      1 buah
5. Kabel penghubung                                                8 buah

Identifikasi Variabel

Kegiatan 1

Untuk Loop I               :

1.  Variabel manipulasi                                                : Tegangan Sumber

2.  Variabel respon                                                      : Tegangan dan Arus

3.  Variabel kontrol                                                     : Hambatan

Kegiatan II

Untuk Loop II              :

1.    Variabel manipulasi                                              : Tegangan Sumber

2.    Variabel respon                                                    : Tegangan dan Arus

3.    Variabel kontrol                                                   : Hambatan

Definisi Operasional Variabel

1. Tegangan sumber adalah tegangan yang yang disuplay secara efektif oleh power suplay pada analisis Hukum Kirchoff dan Teorema superposisi yaitu digunakan 2 Vs dengan tegangan sebesar 3 dan 9 volt.
2. Tegangan adalah nilai tegangan pada masing-masing resistor yaitu pada R₁, R₂ dan R₃ yang diukur dengan menggunakan Voltmeter sedangkan arus adalah besarnya kuat arus yang diukur pada masing-masing resistor dengan menggunakan Ammeter.
3. Hambatan adalah nilai resistansi yang akan diukur tegangan dan kuat arusnya baik dengan alat ukur maupun dengan analisis Hukum Kirchoff dan Teorema Superposisi pada resistor batu  10 Ω, resistor batu       150 Ω dan resistor batu 100 Ω          

ProsedurKerja

1. Loop I

1. Membuat rangkaian seperti pada gambar berikut ini:

Gambar 3.1: Rangkaian teorema superposisi pada loop I

1. Mencatat semua harga komponen yang anda gunakan
2. Memberikan sumber tegangan sebesar 3 volt
3. Mengukur arus dan tegangan pada R₁, R₂, dan R₃
4. Mencatat hasil pengukuran anda pada tabel yang disiapkan

1. Loop II

1. Membuat rangkaian seperti pada gambar berikut ini :

Gambar 3.2: Rangkaian teorema superposisi pada loop 2

1. Melakukan langkah kerja seperti pada kegiatan pertama (Loop I)

1. Mengulangi kembali langkah kerja pada pada kegiatan pertama dan kedua untuk sumber tegangan 9 volt.

HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISIS DATA

Hasil Pengamatan

Kegiatan 1: Menentukan kuat arus dan tegangan listrik pada masing-masing resistor dengan rangkaian hukum kirchoff II

Tabel 4.1: Menentukan kuat arus dan tegangan listrik pada masing-masing resistor       dengan rangkaian hukum kirchoff II

            R₁ = 10

                R₂ = 150

                R₃ = 100

            NST Ammeter             = 0,01 mA

            NST Voltmeter           = 0,01 V

No.	Sumber Tegangan (Volt)	Tegangan (volt)			Kuat Arus Listrik (mA)
		VR1	VR2	VR3	IR1	IR2	IR3
1	3	1,080	1,420	1,520	20,200	0,800	19,600
2	9	2,930	4,580	5,820	36,300	24,300	62,200

Kegiatan 2: Menentukan kuat arus dan tegangan listrik pada masing-masing resistor dengan teorema superposisi pada tegangan sumber 3 volt

Tabel 4.2: Menentukan kuat arus dan tegangan listrik pada masing-masing resistor dengan teorema superposisi pada tegangan sumber 3 volt

R₁ = 10

                R₂ = 150

                R₃ = 100

            NST Ammeter             = 0,01m A

            NST Voltmeter           = 0,01 V

No.	Sumber Tegangan (Volt)	Analisa loop	Tegangan (volt)			Kuat Arus Listrik (mA)
			VR1	VR2	VR3	IR1	IR2	IR3
1	3	1	1,220	1,550	1,430	20,400	3,300	21,400
2	3	2	0,120	0,140	0,560	2,700	9,300	2,800

Kegiatan 3: Menentukan kuat arus dan tegangan listrik pada masing-masing resistor dengan teorema superposisi pada tegangan sumber 9 volt

Tabel 4.3: Menentukan kuat arus dan tegangan listrik pada masing-masing resistor dengan teorema superposisi pada tegangan sumber 9 volt

R₁ = 10

                R₂ = 150

                R₃ = 100

            NST Ammeter             = 0,01 mA

            NST Voltmeter           = 0,01 V

No.	Sumber Tegangan (Volt)	Analisa loop	Tegangan (volt)			Kuat Arus Listrik (A)
			VR1	VR2	VR3	IR1	IR2	IR3
1	9	1	4,320	4,600	3,850	73,300	23,400	69,200
2	9	2	1,620	0,930	2,460	30,500	38,200	8,300

Analisis Data

Dari data hasil pengamatan di atas dapat di analisiskan dengan menggunakan analisis hukum kirchoof dan teorema superposisi sebagai berikut :

1. Hukum kirchoff
   Rangkaian pada ekperimen         
                             

                     Gambar 3.3: Rangkaian Hukum Kirchoff            

Loop I :                       I₁R₁ + R₃ ( I₁ + I₂ )                  = Vs                …(a.1)

Loop II :                      I₂R₂ + R₃( I₁ + I₂ )                   = Vs                ....(a.2)

Mensubsitusikan persamaan (a.1) dan (a.2)                          

I₁R₁ + R₃ ( I₁ + I₂ ) = Vs

I₂R₂ + R₃( I₁ + I₂ )  = Vs

Masukkan nilai I₂  ke persamaan (1)

I₁R₁ + R₃ ( I₁ + I₂ ) = Vs

Jadi, arus (I) yang melewati R₃  dan tegangan (V) yang melewati R₃, R_2, R₁;

                        I₃ = I₁ + I₂                              

V_R3 = I₃ x R₃

V_R1 = I₁ x R₁

V_R2 = I₂ x R₂

1. Theorema superposisi
   Rangkaian pada Loop I
       Gambar 3.4: Rangkaian Theorema superposisi pada loop 1
   
   
    
    
    
    
    
   =  x
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Rangkaian pada Loop II        

Gambar 3.5: Rangkaian Theorema superposisi pada loop 2

 

 

 

 

 

=  x

Maka, total arus dan tegangan yang melewati R₃

V_R3        = V_R3 Loop 1 + V_R3 Loop 2   

 

PEMBAHASAN

Pada percobaan ini, kami menggunakan tiga buah reistor batu dengan nilai resistansi, yaitu 10 Ω, 150 Ω, dan 100 Ω dengan dua sumber tegangan sebesar 3 volt dan 9 volt.  Berdasarkan hasil analisis data, untuk tegangan sumber 3 volt, jika dianalisis dengan hukum kirchoff  diperoleh arus yang mengalir pada R₃ sebesar 0,027 A dan tegangan pada R₃ adalah 2,700 volt dan  jika dianalisis dengan teorema superposisi diperoleh arus yang mengalir pada R₃ sebesar 0,027 A dan tegangan pada R₃ adalah 2,740 volt, serta  persentase perbedaan antara arus hitung dan arus pengukuran diperoleh adalah 11,11 %. Untuk tegangan sumber 9 volt, jika dianalisis dengan hukum kirchoff  diperoleh arus yang mengalir pada R₃ sebesar 0,082 A dan tegangan pada R₃ adalah 8,200 volt dan  jika dianalisis dengan teorema superposisi diperoleh arus yang mengalir pada R₃ sebesar 0,082 A dan tegangan pada R₃ adalah 8,228 volt, serta  persentase perbedaan antara arus hitung dan arus pengukuran diperoleh adalah 6,09 %.  

Berdasarkan percobaan yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa percobaan yang kami lakukan hampir berhasil. Hal ini dikarenakan besarnya perbedaan antara arus analisis dengan arus pengukuran sangat kecil. Adanya perbedaan ini disebakan karena pada saat pengukuran, komponen-komponen yang digunakan sudah terlalu sering digunakan sehingga sudah hampir rusak.      

SIMPULAN DAN DISKUSI                                                  

Simpulan        

Prinsip hukum kirchoff adalah setiap persimpangan di listrik sirkuit total arus yang mengalir ke arah itu persimpangan sama dengan total arus yang mengalir jauh dari persimpangan. Prinsip teorema superposisi yaitu suatu rangkaian yang memiliki lebih dari suatu sumber tegangan maka jumlah arus yang mengalir pada satu cabang adalah sama dengan jumlah arus yang mengalir pada cabang tersebut apabila sumber tegangan yang aktif hanya satu.    

Diskusi

Data hasil analisis dengan data hasil pengukuran, terdapat sedikit perbedaan. Hal ini disebakan karena pada saat pengukuran, komponen-komponen yang digunakan sudah terlalu sering digunakan sehingga sudah hampir rusak.

DAFTAR RUJUKAN

Khandpur, R. S. 1999. Basic Electronic Components & Hadward. India : New Delhi Publishing.

Mahmood Nahvi and Josheph A. Edminister. 1987. Electronic Circuit. USA : Scanner Light.

Ramdhani, M. 2011. Rangkaian Listrik. Surabaya : Sekolah Tinggi Telkom Press.

Rashid, Muhammad. 2001. Elektronika. Bandung : University Press.

Taylor, Charles. 2007. Basic Electronic. Delhi : Global Media.

Analisis Data

Dari data hasil pengamatan di atas dapat di analisiskan dengan menggunakan analisis hukum kirchoof dan teorema superposisi sebagai berikut :

1. Untuk sumber tegangan 3 volt

1. Hukum kirchoff
   Rangkaian pada ekperimen         
                             

                     Gambar 3.6: Rangkaian Hukum Kirchoff            

Loop I :                       I₁R₁ + R₃ ( I₁ + I₂ )                  = Vs

                                    10 I₁ + 100( I₁ + I₂ )                = 3

                                    10 I₁ + 100 I₁ + 100 I₂            = 3

                                                110 I₁ + 100  I₂           = 3                   …(a.1)

Loop II :                      I₂R₂ + R₃( I₁ + I₂ )                   = Vs

                                    150 I₂ + 100 ( I₁ + I₂ )             = 3

                                    150 I₂ + 100 I₁ + 100 I₂          = 3

                                                 100 I₁ + 250 I₂              = 3                    ....(a.2)

Mensubsitusikan persamaan (a.1) dan (a.2) 

            110 I₁ + 100 I₂ = 3      x 100    11000 I₁ +  10000 I₂ = 300

            100 I₁ + 250 I₂ = 9      x 110     11000 I₁ +  27500 I₂ = 330

                                                                        -17500 I₂         =  -30

                                                                                    I₂         =  

                                                                                                = 0,002  A

Masukkan nilai I₂ = 0,001 A ke persamaan (1)

110 I₁ + 100 I₂                   = 3

            110 I₁ + 100 (0,002)          = 3

            110 I₁+ 0,2                          = 3

            110 I₁                                 = 3 – 0,2

                                    110 I₁         = 2,8

                                           I₁       =  

I₁        = 0,025 A

Jadi, arus (I) dan tegangan (V) yang melewati R₃ ;

                        I₃ = I₁ + I₂                              

                        I₃ = 0,002 + 0,025                          

                        I₃ = 0,027 A                           

V_R3 = I₃ x R₃

       = 0,027 x 100

V_R3 = 2,700  V

V_R1 = I₁ x R₁

       = 0,025 x 10

V_R1 = 0,250  V

V_R2 = I₂ x R₂

       = 0,002 x 150

V_R2 = 0,300  V

1. Theorema superposisi
   Rangkaian pada Loop I
       Gambar 3.7: Rangkaian Theorema superposisi pada loop 1
    
    
    
   =  3 volt
   =  3 volt
   = 2,570 volt
   
   
   
   
    
             
    A
    
    
    
    A
     0,026 – 0,017
    =  0,009 A
   =  x
    = 0,009 x 10
    = 0,09 volt
   Rangkaian pada Loop II        
   Gambar 3.8: Rangkaian Theorema superposisi pada loop 2
    
    
    
   =  3 volt
   =  3 volt
   = 0,170 volt
    
    
    A
    
    
    
    A
    
     0,002 – 0,001
    =  0,001 A
   =  x
    = 0,001 x 10
    = 0,01 volt
   Maka, total arus dan tegangan yang melewati R₃
   V_R3        = V_R3 Loop 1 + V_R3 Loop 2   
               = 2,570 + 0,170
               = 2,740 volt
    
    
    A

             

1. Untuk sumber tegangan 9 volt

1. Hukum kirchoff
   Rangkaian pada ekperimen         
     
   Gambar 3.9: Rangkaian Hukum Kirchoff                 
   Loop I :                       I₁R₁ + R₃ ( I₁ + I₂ )                  = Vs
                                       10 I₁ + 100( I₁ + I₂ )                = 9
                                       10 I₁ + 100 I₁ + 100 I₂            = 9
                                                   110 I₁ + 100  I₂           = 9                   …(a.1)
   Loop II :                      I₂R₂ + R₃( I₁ + I₂ )                   = Vs
                                       150 I₂ + 100 ( I₁ + I₂ )             = 9
                                       150 I₂ + 100 I₁ + 100 I₂          = 9
                                                    100 I₁ + 250 I₂              = 9                    ....(a.2)
   Mensubsitusikan persamaan (a.1) dan (a.2) 
               110 I₁ + 100 I₂ = 9      x 100    11000 I₁ +  10000 I₂ = 900
               100 I₁ + 250 I₂ = 9      x 110     11000 I₁ +  27500 I₂ = 990
                                                                           -17500 I₂         =  -90
                                                                                       I₂         =  
                                                                                                   = 0,005 A
   Masukkan nilai I₂ = 0,005 A ke persamaan (1)
   110 I₁ + 100 I₂                   = 9
               110 I₁ + 100 (0,005)          = 9
               110 I₁+ 0,5                          = 9
               110 I₁                                 = 9 – 0,5
                                       110 I₁         = 8,5
                                              I₁       =  
   I₁        = 0,077 A
   
   
   
   
   Jadi, arus (I) dan tegangan (V) yang melewati R₃ ;
                           I₃ = I₁ + I₂                              
                           I₃ = 0,077 + 0,005                          
                           I₃ = 0,082  A                          
   V_R3 = I₃ x R₃
          = 0,082  x 100
   V_R3 = 8,200  V
   V_R1 = I₁ x R₁
          = 0,077 x 10
   V_R1 = 0,77  V
   
   
   V_R2 = I₂ x R₂
          = 0,005 x 150
   V_R2 = 0,750  V
2. Theorema superposisi
   Rangkaian pada Loop I
   Gambar 3.10: Rangkaian Theorema superposisi pada loop 1
    
    
    
   =  9 volt
   =  9 volt
   = 7,714 volt
    
    
    A
    
    
    
    A
    
     0,077 – 0,051
    =  0,026 A
   =  x
    = 0,026 x 10
    = 0,26 volt
   Rangkaian pada Loop II        
   Gambar 3.11: Rangkaian Theorema superposisi pada loop 2
    
    
    
   =  9 volt
   =  9 volt
   = 0,514 volt
    
    
    A
   
   
   
   
   
   
   
   
    
    
    
    A
    
     0,005 – 0,003
    =  0,002 A
   =  x
    = 0,002 x 10
    = 0,02 volt
   Maka, total arus dan tegangan yang melewati R₃
   V_R3        = V_R3 Loop 1 + V_R3 Loop 2   
               = 7,714 + 0,514
               = 8,228 volt
    
    
    A